复变函数教程 snb txt 网盘 pdf kindle 2025 lit 下载

《复变函数教程》是大学数学系复变函数基础课教材。全书共分九章，内容包括：复数与复空间，复平面的拓扑，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy定理与Cauchy积分，解析函数的级数展开，留数定理和幅角原理，调和函数，解析开拓和共形映射等。《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。

《复变函数教程》可作为综合大学和高等师范院校数学系及相关专业大学生的教科书或教学参考书，也可作为大、中学数学教师、科技工作者和工程技术人员的数学参考书。

第一章复数与复空间

1复数域

2复数的表示

3复数的运算

4不等式

5圆周和直线方程

6关于圆周的对称点

7复数的球面表示与扩充复平面

第二章复平面的拓扑

1复平面上的开集与闭集

2完备性

3紧性

4曲线

5连通性

6连续函数

习题

第三章解析函数概念与初等解析函数

1解析函数概念

2可导的充要条件

3导数的运算

4导数的几何意义与函数的实可微

5指数函数

6儒可夫斯基函数

7分式线性变换

8三角函数

9对数函数

10幂函数

11儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数

习题

第四章Cauchy定理与Cauchy公式

1积分

2Cauchy定理

3Cauchy公式

4变上限积分确定的函数

5最大模原理与Schwarz引理

习题

第五章解析函数的级数展开

1函数项级数

1.1数项级数

1.2函数项级数与Weierstrass定理

1.3级数的收敛性

2幂级数与Taylor展式

2.1幂级数

2.2解析函数的Taylor展式

2.3零点的孤立性与唯一性

3Laurent级数与Laurent展式

3.1Laurent级数

3.2Laurent展式

3.3孤立奇点

4整函数与亚纯函数

习题

第六章留数定理和辐角原理

1留数定理

1.1留数的定义与计算

1.2留数定理

2辐角原理与Rouche定理

2.1关于零点与极点的一般定理

2.2辐角原理与Rouche定理

3求解析函数的零点数

4单叶解析函数的性质

5求亚纯函数的展式

6求某些函数的定积分

习题

第七章调和函数

1共轭调和微分与Green公式

1.1调和微分与共轭调和微分

1.2Green公式

2平均值性质

3Poisson公式与Poisson积分

3.1Poisson公式

3.2Poisson积分

4几个等价命题与Harnack原理

4.1调和函数的几个等价命题

4.2Harnack原理

5次（下）调和函数

6Dirichlet问题

习题

第八章解析开拓

1解析开拓概念与幂级数解析开拓

1.1解析开拓概念

1.2幂级数的解析开拓

2对称原理

3单值性定理

3.1沿曲线的解析开拓

3.2单值性定理

习题

第九章共形映射

1共形映射的例子

1.1单连通区域情形

1.2二连通区域情形

2黎曼存在定理

2.1Montel定理

2.2黎曼存在定理

3边界对应

3.1函数g（w）的连续开拓

3.2函数f（z）的连续开拓

4多角形的共形映射

4.1Schwarz—Christoffel公式

4.2矩形情形

习题

附录

习题答案与提示

名词索引

参考书目

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书籍介绍

《复变函数教程》是大学数学系复变函数基础课教材。全书共分九章，内容包括：复数与复空间，复平面的拓扑，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy定理与Cauchy积分，解析函数的级数展开，留数定理和幅角原理，调和函数，解析开拓和共形映射等。《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。

《复变函数教程》可作为综合大学和高等师范院校数学系及相关专业大学生的教科书或教学参考书，也可作为大、中学数学教师、科技工作者和工程技术人员的数学参考书。